已知在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E。你能说明AD=DC吗？

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已知在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E。你能说明
AD=

DC吗？

答案

解：连结BD，由DE是AB的垂直平分线可知AD=BD，
又因为∠ABC=120°，
所以∠A=∠C=30°，
所以∠ABD=30°，
所以∠CBD=120°-30°=90°。
在Rt△CBD中，BD=

DC。所以AD=

DC。

举一反三

阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB=EC，∠1=∠2，求证：AP⊥BC。

证明：在△ABE和△ACE中，EB=EC，AE=AE，∠1=∠2
∴△ABE≌△ACE（第一步）
∴AB=AC，∠3=∠4（第二步）
∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）
上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。

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等腰三角形一腰上的高与腰长之比为1∶2，则等腰三角形的顶角为[ ]
A.30°
B.60°
C.150°
D.30°或150°

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等腰三角形有一个外角是100°，那么它的的顶角的度数为（）。

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已知：如图所示，△ABC中，AB=AC，D、E分别是AC、AB上的点，若BD=BC，AD=DE=BE，求∠A的度数。

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已知：如图所示，在△ABC中，∠ ABC=120° ，点E、D分别在AB和AC上，如果AE=ED=DB=BC，求∠A的度数。

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