1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,那么3条直线最多把平面分成几部分?n条呢?
题型:不详难度:来源:
1条直线把平面分成2部分,2条直线最多把平面分成4部分,那么3条直线最多把平面分成几部分?n条呢? |
答案
一条直线最多将平面分为2个部分; 二条直线最多将平面分为4个部分; 三条直线最多将平面分为7个部分; 四条直线最多将平面分为11个部分; 五条直线最多将平面分为16个部分; 5条直线最多将平面分成16个部分. 分析上面一组数据,我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分; 三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分; 类似地,四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分 … 仿照此分析法可以得出,n条直线最多分平面的部分数为: 2+2+3+…+(n-1)+n=1+[1++2+3+…+(n-1)+n]=1+=(n2+n+2). 故3条直线最多把平面分成7部分,n条直线能把平面分成(n2+n+2)部分. |
举一反三
经过平面上的n个点中的任意两点画直线,最多可以画多少条直线? |
在直线AB上有一点C(点C在点A的右边),点M是线段BC的中点.且AB=a,CB=2b,则线段AM的长用a、b表示为______. |
已知线段AB=6,在直线AB上画线段BC,使BC=2,则线段AC的长( ) |
已知线段AB上有两点M、N,点M将AB分成2:3两部分,点N将AB分成4:1两部分,若MN=3cm,求AM,NB的长. |
一条直线把一个平面分成2部分,两条直线最多把一个平面分成4部分,三条直线把一个平面分成7部分,四条直线把一个平面分成11部分,小明和小强做游戏小明在一个平面里划了10条直线把一个平面最多分成了若干部分,让小强在这若干部分中顺次填入+1、-1,则填入的所有数字之和是______. |
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