如图，正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上，则这个正六边形的边长是______cm．

题型：不详难度：来源：

答案

∵正六边形DEFGHI
∴DI∥BC
∵正三角形ABC
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△ADI是等边三角形
∴AD=DI=AI
同理，BE=EF=BF
∵DE=EF
∴AD=DE=BE
∴DE=6÷3=2cm．
故填2．

举一反三

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接A

C、AD．
（1）当α=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（2）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

题型：不详难度：| 查看答案

如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．

（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．

题型：不详难度：| 查看答案

如图，点B、C、E在一条直线上，△ABC、△DCE均为等边三角形，
求证：（1）BD=AE；
（2）△CFG为等边三角形．

题型：不详难度：| 查看答案

已知如图，B是AC上一点，△ABD和△DCE都是等边三角形．
（1）求证：AC=BE；
（2）若BE⊥DC，求∠BDC的度数．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：如图正△ABC的边长为2，正△DEF的边长为1，点D与A重合，E在AB上，F在AC上，把正△DEF按边AB→BC→CA无滑动地滚动，始终保持D、E、F三点在△ABC的边上或内部，直到△DEF回到初始位置，则D经过的最短路程为______．

题型：不详难度：| 查看答案