如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上,则这个正六边形的边长是______cm.

如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上,则这个正六边形的边长是______cm.

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如图,正六边形DEFGHI的顶点都在边长为6cm的正三角形ABC的边上,则这个正六边形的边长是______cm.
答案
∵正六边形DEFGHI
∴DIBC
∵正三角形ABC
∴∠B=∠C=∠A=60°
∴△ADI是等边三角形
∴AD=DI=AI
同理,BE=EF=BF
∵DE=EF
∴AD=DE=BE
∴DE=6÷3=2cm.
故填2.
举一反三
如图,点O是等边△ABC内一点,∠AOB=110°,∠BOC=α.以OC为一边作等边三角形OCD,连接AC、AD.
(1)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由;
(2)探究:当a为多少度时,△AOD是等腰三角形?
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如图:已知在△ABC中,AB=AC,D为BC边的中点,过点D作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.
(1)求证:DE=DF;
(2)若∠A=60°,BE=1,求△ABC的周长.
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如图,点B、C、E在一条直线上,△ABC、△DCE均为等边三角形,
求证:(1)BD=AE;
(2)△CFG为等边三角形.
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已知如图,B是AC上一点,△ABD和△DCE都是等边三角形.
(1)求证:AC=BE;
(2)若BE⊥DC,求∠BDC的度数.
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已知:如图正△ABC的边长为2,正△DEF的边长为1,点D与A重合,E在AB上,F在AC上,把正△DEF按边AB→BC→CA无滑动地滚动,始终保持D、E、F三点在△ABC的边上或内部,直到△DEF回到初始位置,则D经过的最短路程为______.
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