(1)证明:①在△ABC中,∠ACB=90°,∠CAB=30°, ∴∠ABC=60°. 在等边△ABD中,∠BAD=60°, ∴∠BAD=∠ABC=60°. ∵E为AB的中点, ∴AE=BE. 又∵∠AEF=∠BEC, ∴△AEF≌△BEC.
②在△ABC中,∠ACB=90°,E为AB的中点, ∴CE=AB,BE=AB. ∴CE=AE, ∴∠EAC=∠ECA=30°, ∴∠BCE=∠EBC=60°. 又∵△AEF≌△BEC, ∴∠AFE=∠BCE=60°. 又∵∠D=60°, ∴∠AFE=∠D=60°. ∴FC∥BD. 又∵∠BAD=∠ABC=60°, ∴AD∥BC,即FD∥BC. ∴四边形BCFD是平行四边形.
(2)∵∠BAD=60°,∠CAB=30°, ∴∠CAH=90°. 在Rt△ABC中,∠CAB=30°,设BC=a, ∴AB=2BC=2a. ∴AD=AB=2a. 设AH=x,则HC=HD=AD-AH=2a-x, 在Rt△ABC中,AC2=(2a)2-a2=3a2, 在Rt△ACH中,AH2+AC2=HC2,即x2+3a2=(2a-x)2, 解得x=a,即AH=a. ∴HC=2a-x=2a-a=a. ∴sin∠ACH===.
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