如图，已知△ABC是一个等边三角形，它的边AB长为3，D、E、F分别是AB、BC、CA的三等分点，则△DEF的边长为______．

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答案

∵AB=BC=AC=3，而AD=BE=CF=1，
∴BD=EC=AF=2，
而∠A=∠B=∠C=60°
∴△ADF≌△BDE≌△CEF（S．A．S）
∴DF=DE=EF
∴由余弦定理可得：DF=DE=EF=

．
故答案为：

．

举一反三

等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　）

A．105°

B．120°

C．135°

D．150°

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如图，等边△ABC的边长为10，点P是边AB的中点，Q为BC延长线上一点，CQ：BC=1：2，过P作PE⊥AC于E，连PQ交AC边于D，求DE的长？

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如图，在直角坐标系中，△AOB是等边三角形，若B点的坐标是（2，0），则A点的坐标是（　　）

A．（2，1）

B．（1，2）

C．（

，1）

D．（1，

）

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下列三角形，不一定是等边三角形的是（　　）

A．有两个角等于60°的三角形

B．有一个外角等于120°的等腰三角形

C．三个角都相等的三角形

D．边上的高也是这边的中线的三角形

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如图所示，一个六边形的六个内角都是120°，其中连续四边的长依次是1、9、9、5．求这个六边形的周长．

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