如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?
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如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?
题型:不详
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如图,等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,Q为BC延长线上一点,CQ:BC=1:2,过P作PE⊥AC于E,连PQ交AC边于D,求DE的长?
答案
过P点作PF
∥
BC交AC于F点,
∵等边△ABC的边长为10,点P是边AB的中点,CQ:BC=1:2,
∴AB=BC,∠B=∠ACB=∠A=60°,
∴AP=CQ,
∵PF
∥
AB,
∴∠APF=∠B=60°,∠AFP=∠ACB=60°,
∴∠A=∠APF=∠AFP=60°,
∴△APF是等边三角形,
∵PE⊥AC,
∴EF=
1
2
AF,
∵△APF是等边三角形,AP=CQ,
∴PF=CQ
∵PF
∥
AB,
∴∠Q=∠FPD,
在△PDF和△QDC中
∵
∠FPD=∠Q
∠FDP=∠QDC
PF=CQ
,
∴△PDF≌△QDC,
∴DF=CD,
∴DF=
1
2
CF,
∴DE=EF+DF=
1
2
AF+
1
2
CF=
1
2
AC,
∴ED=5.
举一反三
如图,在直角坐标系中,△AOB是等边三角形,若B点的坐标是(2,0),则A点的坐标是( )
A.(2,1)
B.(1,2)
C.(
3
,1)
D.(1,
3
)
题型:不详
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下列三角形,不一定是等边三角形的是( )
A.有两个角等于60°的三角形
B.有一个外角等于120°的等腰三角形
C.三个角都相等的三角形
D.边上的高也是这边的中线的三角形
题型:不详
难度:
|
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如图所示,一个六边形的六个内角都是120°,其中连续四边的长依次是1、9、9、5.求这个六边形的周长.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知边长为5的等边三角形ABC纸片,点E在AC边上,点F在AB边上,沿着EF折叠,使点A落在BC边上的点D的位置,且ED⊥BC,则CE的长是( )
A.10
3
-15
B.10-5
3
C.5
3
-5
D.20-10
3
题型:不详
难度:
|
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如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你的结论:______,______.
题型:不详
难度:
|
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