如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你
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如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD,不添加辅助线,请你探究△BDE与△DCE中的边、角、面积之间的数量关系,并选择两种写出你的结论:______,______.
答案
∵△ABC是等边三角形,BD是中线
∴∠DBC=
1
2
∠ABC=30°,CD=
1
2
AC=
1
2
BC,∠BDC=90°,∠C=60°
∴∠ACE=180°-60°=120°
∵CE=CD
∴BE=BC+CE=3CE,∠E=∠CDE=
180°-120°
2
=30°=∠DBC
∴△CED
∽
△EDB,∠ECD=∠BDE
∵tan∠BCD=BD:CD=tan60°=
3
∴S
△BDE
:S
△ECD
=BD
2
:CD
2
=3
即:S
△BDE
=3S
△ECD
.
举一反三
如图,△ABC为等边三角形,∠1=∠z=∠3,求∠BEC的度数.
题型:不详
难度:
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已知等边△ABC和等边△A′B′C′的面积分别为4、9,则△ABC、△A′B′C′的边长比为( )
A.4:9
B.16:81
C.2:3
D.3:2
题型:不详
难度:
|
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等边△ABC的边长为a,顶点A在原点,一条高线恰好落在y轴的负半轴上,则第三象限的顶点B的坐标是( )
A.(
a
2
,
-
3
2
a
)
B.(
-
3
2
a
,
-
1
2
a
)
C.(
-
a
2
,
-
3
2
a
)
D.(
-
3
2
a
,
1
2
a
)
题型:不详
难度:
|
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如图,在平面直角坐标系中,点P从原点O出发按图中“→”方向运动,每次运动1个单位长度,得到点P
1
、P
2
、P
3
、P
4
、P
5
、P
6
、…,且△OP
1
P
2
、△P
2
P
4
P
6
、△P
6
P
9
P
12
…都是等边三角形,则P
1
的坐标是______,P
420
的坐标是______.
题型:不详
难度:
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如图所示,P是等边三角形ABC内一点,将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°,得到△CBP′,若PB=3,则PP′=______.
题型:不详
难度:
|
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