在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形。
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在△ABC中,三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且A,B,C成等差数列,a,b,c成等比数列,求证:△ABC为等边三角形。 |
答案
证明:由A,B,C成等差数列,有2B=A+C, ① 因为A,B,C为△ABC的内角,所以A+B+C=π, ② 由①②得,B=, ③ 由a,b,c成等比数列,有b2=ac, ④ 由余弦定理及③,可得b2=a2+c2-2accosB=a2+c2-ac, 再由④,得a2+c2-ac=ac, 即(a-c)2=0,因此a=c, 从而A=C, ⑤ 由②③⑤,得A=B=C=, 所以△ABC为等边三角形。 |
举一反三
等比数列{an}的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,则log3a1+log3a2+…+og3a10 |
[ ] |
A.12 B.10 C.8 D.2+log35 |
( )。 |
( )。 |
已知等比数列的各项均为正数,公比q≠1,设,,则P与Q的大小关系是( )。 |
已知数列是各项均为正数的等差数列,且公差不为0,则以下各式中一定正确的为 |
[ ] |
A. B. C. D. |
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