在△ABC中，AB•AC=1，AB•BC=-3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A-B)sinC的值．

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在△ABC中，AB•AC=1，AB•BC=-3．（1）求AB边的长度；（2）求sin(A-B)sinC的值．

题型：宁国市模拟难度：来源：
在△ABC中，


AB
•


AC
=1，


AB
•


BC
=-3．
（1）求AB边的长度；
（2）求
sin(A-B)
sinC
的值．
答案
（1）∵


AB
•


AC
=


AB
•(


AB
+


BC
)
=


AB
•


AB
+


AB
•


BC
=


AB
2-3=1．
∴|


AB
|=2．即AB边的长度为2．（5分）
（2）由已知及（1）有：2bcosA=1，2acos（π-B）=-3，
∴acosB=3bcosA（8分）
由正弦定理得：sinAcosB=3sinBcosA（10分）
∴
sin(A-B)
sinC
=
sin(A-B)
sin(A+B)
=
sinAcosB-cosAsinB
sinAcosB+cosAsinB
=
1
2
（12分）
举一反三
若（sinθ-cosθ）（1+sinθcosθ）≥0（0≤θ＜2π），则θ的取值范围是（　　）
A．[0，
π
4
]		B．[
π
4
，π]		C．[
π
4
，
5
4
π]		D．[
π
2
，
3π
2
]
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不查表求cos80°cos35°+cos10°cos55°的值．
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已知sin（α+β）=
2
3
，sin（α-β）=
1
5
，求
tanα
tanβ
的值．
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已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．
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在斜△ABC中，sinA=-cosBcosC且tanBtanC=1-


3
，则∠A的值为（　　）
A．
π
6
B．
π
3
C．
2 π
3
D．
5 π
6
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