已知sin（α+β）=23，sin（α-β）=15，求tanαtanβ的值．

题型：不详难度：来源：

已知sin（α+β）=

2

3

，sin（α-β）=

1

5

，求

tanα

tanβ

的值．

答案

由已知得sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

2

3

①，
sin（α-β）=sinαcosβ-cosαsinβ=

1

5

②
①+②得sinαcosβ=

13

30

，
①-②得cosαsinβ=

7

30

．
从而

tanα

tanβ

=

sinα cosα

sinβ cosβ

=

sinαcosβ

cosαsinβ

=

13 30

7 30

=

13

7

．