在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为（　　）A．2aB．43aC．1.5aD．a

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在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为（　　）

A．2a

B．

C．1.5a

D．a

答案

∵CD是∠ACB的平分线，△ABC是等边三角形，
∴AD=

AB，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴

△ADE的周长

△ABC的周长

，
∵△ABC的边长为a，
∴△ABC的周长为3a，
∴

△ADE的周长

，
解得△ADE的周长=1.5a．
故选C．

举一反三

如图所示的△ABC为等边三角形，边长为2，D为BC中点，△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB，则BE=______．魔方格

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△DAC和△EBC均是等边三角形，连AE、BD，△ACE与△BCD全等吗？请说明理由．魔方格

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如图，点P是∠AOB内部一点，点P关于OA、OB的对称点是H、G，直线HG交OA、OB于点C、D，若HG=4cm，且∠AOB=30°，则△HOG的周长是______cm．魔方格

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如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．
（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；
（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；
（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．

魔方格

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如图，△ABC与△ADE都是等边三角形（三条边都相等，三个内角都相等的三角形），连接BD、CE交点记为点F．
（1）BD与CE相等吗？请说明理由．
（2）你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗？
（3）若将已知条件改为：四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，连接BE、DG，交点记为点M（如图）．请直接写出线段BE和DG之间的关系？

魔方格

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在等边三角形ABC中，CD是∠ACB的平分线，过D作DE∥BC交AC于E，若△ABC的边长为a，则△ADE的周长为（ ）A．2aB．43aC．1.5aD．a