在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为(  )A.2aB.43aC.1.5aD.a

在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DE∥BC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为(  )A.2aB.43aC.1.5aD.a

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在等边三角形ABC中,CD是∠ACB的平分线,过D作DEBC交AC于E,若△ABC的边长为a,则△ADE的周长为(  )
A.2aB.
4
3
a
C.1.5aD.a
答案

魔方格
∵CD是∠ACB的平分线,△ABC是等边三角形,
∴AD=
1
2
AB,
∵DEBC,
∴△ADE△ABC,
△ADE的周长
△ABC的周长
=
AD
AB

∵△ABC的边长为a,
∴△ABC的周长为3a,
△ADE的周长
3a
=
1
2

解得△ADE的周长=1.5a.
故选C.
举一反三
如图所示的△ABC为等边三角形,边长为2,D为BC中点,△ADC绕点A顺时针旋转60°得到△AEB,则BE=______.魔方格
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△DAC和△EBC均是等边三角形,连AE、BD,△ACE与△BCD全等吗?请说明理由.魔方格
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如图,点P是∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点是H、G,直线HG交OA、OB于点C、D,若HG=4cm,且∠AOB=30°,则△HOG的周长是______cm.魔方格
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如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系(写出结论,不需要说明理由);
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可).(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.

魔方格
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如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连接BE、DG,交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?

魔方格
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