如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.(1)BD与CE相等吗?请说明理由.(2)你能求出B

如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.(1)BD与CE相等吗?请说明理由.(2)你能求出B

题型:不详难度:来源:
如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连接BE、DG,交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?

魔方格
答案
(1)BD=CE,
理由是:∵△ABC与△ADE都是等边三角形,
∴AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=60°,
∴∠BAD=∠CAE,
在△BAD和△CAE 中 





AB=AC
∠BAD=∠CAE
AD=AE
 
∴△BAD≌△CAE (边角边  ),
∴BD=CE;

(2)设BD与AC相交于点H
∵△BAD≌△CAE,
魔方格

∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD+∠BAH+∠AHB=∠ACE+∠HFC+∠FHC=180°
又∵∠AHB=∠FHC,
∴∠HFC=∠BAH=60°,
即BD与CE的夹角∠BFC为60°,

(3)线段BE和DG之间的关系是BE=DG,BE⊥DG.
举一反三
等边三角形的高为2


3
,则它的边长为(  )
A.4B.3C.2D.5
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如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是(  )
A.45°B.55°C.60°D.75°
魔方格
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在下列结论中:
(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;
(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;
(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
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已知点O为线段AD上一点,分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC,连接AC、BD相交于点E,求∠AEB的大小.魔方格
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如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是(  )
A.BF=
1
2
DF
B.S△AFD=2S△EFB
C.四边形AECD是等腰梯形D.∠AEB=∠ADC
魔方格
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