在下列结论中:(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是
题型:不详难度:来源:
在下列结论中: (1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形; (2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形; (3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形; (4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是( ) |
答案
(1):因为外角和与其对应的内角的和是180°,已知有一个外角是120°,即是有一个内角是60°,有一个内角为60°的等腰三角形是等边三角形.该结论正确. (2):两个外角相等说明该三角形中两个内角相等,而等腰三角形的两个底角是相等的,故不能确定该三角形是等边三角形.该结论错误. (3):等腰三角形的底边上的高和中线本来就是重合的,“有一边”可能是底边,故不能保证该三角形是等边三角形.该结论错误. (4)若每一个角各取一个外角,则所有内角相等,即三角形是等边三角形;若一个顶点取2个的话,就不成立,该结论错误. 故选D. |
举一反三
已知点O为线段AD上一点,分别以AO、DO为边在线段的同侧作等边△OAB和等边△ODC,连接AC、BD相交于点E,求∠AEB的大小. |
如图,在平行四边形ABCD中,E是BC的中点,且∠AEC=∠DCE,则下列结论不正确的是( )A.BF=DF | B.S△AFD=2S△EFB | C.四边形AECD是等腰梯形 | D.∠AEB=∠ADC |
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如图,已知点C在线段AB上,以AC和CB为边,在AB的同侧分别作正三角形△AMC和△CNB,连接AN和BM分别交MC、NC于P、G. (1)求证:△MCB≌△ACN; (2)猜想PG和AB的位置关系是怎样的?并证明你的结论. |
等边三角形的一边上的高线长为2cm,那么这个等边三角形的中位线长为______. |
如图,在等边△ABC中,D,E分别是BC,AC上的点,且BD=CE,AD与BE相交于点P,则∠1+∠2的度数是( ) |
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