如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　）A．45°B．55°C．60°D．75°

题型：不详难度：来源：

如图，D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点，BD=CE，AD与BE相交于P点，则∠APE的度数是（　　）

A．45°

B．55°

C．60°

D．75°

答案

∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ACB=60°．
在△ABD和△BCE中，

AB=BC ∠ABC=∠ACB BD=CE

，
∴△ABD≌△BCE（SAS），
∴∠BAD=∠DBE．
∵∠APE=∠ABP+∠BAP，
∴∠APE=∠ABP+∠DBE．
即∠APE=∠ABD．
∴∠APE=60°．
故选C．