如图,点P是∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点是H、G,直线HG交OA、OB于点C、D,若HG=4cm,且∠AOB=30°,则△HOG的周长是____
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如图,点P是∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点是H、G,直线HG交OA、OB于点C、D,若HG=4cm,且∠AOB=30°,则△HOG的周长是____
题型:不详
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如图,点P是∠AOB内部一点,点P关于OA、OB的对称点是H、G,直线HG交OA、OB于点C、D,若HG=4cm,且∠AOB=30°,则△HOG的周长是______cm.
答案
连接PO,
∵点P关于OA、OB的对称点是H、G,
∴OH=OP,OP=OG,∠HOA=∠AOP,∠POB=∠BOG,
∴OH=GO,
∵∠AOB=30°,
∴∠HOA+∠BOG=30°,
∴∠HOG=60°,
∴△HOG是等边三角形,
∵HG=4cm,
∴△HOG的周长是12cm.
故答案为:12cm.
举一反三
如图a,△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形(等边三角形为三条边相等,三个角为60°的三角形),且有一个公共顶点C,点F、B、C在同一直线上,连接AF和BE.
(1)线段AF和BE有怎样的大小关系(写出结论,不需要说明理由);
(2)将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度,得到图b,(1)中的结论还成立吗?作出判断并说明理由;
(3)若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度,请你画出一个变换后的图形c(草图即可).(1)中的结论还成立吗?作出判断不必说明理由.
题型:不详
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如图,△ABC与△ADE都是等边三角形(三条边都相等,三个内角都相等的三角形),连接BD、CE交点记为点F.
(1)BD与CE相等吗?请说明理由.
(2)你能求出BD与CE的夹角∠BFC的度数吗?
(3)若将已知条件改为:四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形,连接BE、DG,交点记为点M(如图).请直接写出线段BE和DG之间的关系?
题型:不详
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等边三角形的高为2
3
,则它的边长为( )
A.4
B.3
C.2
D.5
题型:不详
难度:
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如图,D、E是等边△ABC的BC边和AC边上的点,BD=CE,AD与BE相交于P点,则∠APE的度数是( )
A.45°
B.55°
C.60°
D.75°
题型:不详
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在下列结论中:
(1)有一个外角是120°的等腰三角形是等边三角形;
(2)有两个外角相等的等腰三角形是等边三角形;
(3)有一边上的高也是这边上的中线的等腰三角形是等边三角形;
(4)三个外角都相等的三角形是等边三角形.其中正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
题型:不详
难度:
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