在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为______.

在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为______.

题型:不详难度:来源:
在△ABC中,若AB=BC=CA=a,则△ABC的面积为______.
答案

魔方格
如图,过点A作AD⊥BC于点D.
∵△ABC是等边三角形,
∴∠B=60°,
∴AD=AB?sin60°=


3
2
a,
∴S△ABC=
1
2
BC?AD=
1
2
a?


3
2
a=


3
4
a2
故答案是:


3
4
a2
举一反三
说理填空题:如图,EC=EB,∠CDA=120°,DFBE,且DF平分∠CDA,试说明AD与BC平行的理由.

魔方格
∵DF平分∠CDA,∠CDA=120°(已知)
∴∠FDC=
1
2
∠=______,
∵DFBE,(已知),
∴∠FDC=∠______=______°______
又∵EC=EB,(已知)
∴△BCE为等边三角形.______
∴∠C=°______,
∵∠CDA=120°(已知)
∴∠C+∠CDA=180°
∴ADBC______.
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△ABC中,∠A=∠B=60°,且AB=10cm,则BC=______cm.
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如图,△ABC是等边三角形,BD是AC边上的高,延长BC至E,使CE=CD.连接DE.
(1)∠E等于多少度?
(2)△DBE是什么三角形?为什么?魔方格
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如图所示,在等边△ABC中,点D、E分别在边BC、AB上,且BD=AE,AD与CE交于点F,则∠DFC的度数为(  )
A.60°B.45°C.40°D.30°
魔方格
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如图,E、D分别是等边三角形ABC的AB、AC边上的点,且D为AC的中点,
AE
EB
=
1
3
,则和△AED(不包含△AED)相似的三角形有(  )
A.4个B.3个C.2个D.1个
魔方格
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