如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=______．

题型：不详难度：来源：

如图，D，E是等边△ABC两边上的两个点，且AE=CD，连接BE，与AD交于点P，过点B作BQ⊥AD于Q，那么BP：PQ=______．

答案

在△ABE和△CAD中，

AE=CD ∠DCA=∠EAB=60° AB=CA

，
∴△ABE≌△CAD，（SAS）
∴∠CAD=∠ABE，
∵∠CAD+∠PAB=60°，
∴∠BPQ=∠BAP+∠ABE=∠CAD+∠PAB=60°，
∴在直角△BPQ中，PQ：BP=sin30°=1：2，
∴BP：PQ=2：1．
故答案为 2：1．