如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S1与△

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如图，等边三角形ABC的边长为3，D、E分别是AB、AC上的点，且AD=AE=2，将△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，则四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是（　　）

A． S1 S2 = 1 2

B． S1 S2 = 7 8

C． S1 S2 = 3 4

D． S1 S2 = 8 9

答案

∵

AE

AC

=

AD

AB

=

2

3

，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，相似比是2：3，面积的比是4：9
∵△ADE沿直线DE折叠，点A的落点记为A′，
∴四边形ADA′E的面积S₁=2×△ADE的面积，
设△ADE的面积是4a，则△ABC的面积是9a，四边形ADA′E的面积是8a，
∴四边形ADA′E的面积S₁与△ABC的面积S₂之间的关系是

S1

S2

=

8

9

．
故选D．