如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=
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如图所示,已知△ABC和△DCE均是等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,AE与CD交于点G,AC与BD交于点F,连接FG,则下列结论:①AE=BD;②AG=BF;③FG∥BE;④CF=CG.其中正确结论的个数( ) |
答案
∵△ABC和△DCE均是等边三角形, ∴BC=AC,CD=CE,∠ACB=∠ECD=60°, ∴∠ACB+∠ACD=∠ACD+∠ECD,∠ACD=60°, ∴△BCD≌△ACE(SAS), ∴AE=BD,(①正确) ∠CBD=∠CAE, ∵∠BCA=∠ACG=60°,AC=BC, ∴△BCF≌△ACG(ASA), ∴AG=BF,(②正确) 同理:△DFC≌△EGC(ASA), ∴CF=CG, ∴△CFG是等边三角形, ∴CF=CG ∴∠CFG=∠FCB=60°, ∴FG∥BE,(③④正确) 所以结论①②③④正确, 故选:D. |
举一反三
如图:已知点C在线段AB上,向AB的同侧分别作等边三角形△ACD、△CBE,连接AE交CD于G,连接BD交CE于F. (1)写出图中的两对全等三角形; (2)任选一对你所写的全等三角形明,并给出证明. |
如图,已知等边三角形ABC, (1)以点B为旋转中心,把△ABC按顺时针旋转60°,请画出所得的像. (2)求证:像和原三角形组成的四边形是平行四边形; (3)若△ABC的边长为1cm,求所组成的平行四边形各组对边之间的距离. |
如图,D,E是等边△ABC两边上的两个点,且AE=CD,连接BE,与AD交于点P,过点B作BQ⊥AD于Q,那么BP:PQ=______. |
如图,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,则△ABC的周长等于( ) |
如图,已知△ABC是等边三角形,D为边AC的中点,AE⊥EC,BD=EC, (1)说明△BCD与△CAE全等的理由; (2)请判断△ADE的形状,并说明理由. |
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