如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：△ABC

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如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；（2）证明：△ABC

题型：陕西难度：来源：
如图，直线CF垂直且平分AD于点E，四边形ADCB是菱形，BA的延长线交CF于点F，连接AC．
（1）图中有几对全等三角形，请把它们都写出来；
（2）证明：△ABC是正三角形．魔方格
答案

（1）图中有四对全等三角形，分别为△ABC≌△CDA，△AEF≌△DEC，△DEC≌△AEC，△AEF≌△AEC；（5分）

（2）证明：
∵CF垂直平分AD，
∴AC=CD．（6分）
又∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA．（7分）
∴AB=BC=AC．
∴△ABC为正三角形．（8分）
举一反三
如图，从⊙O外一点P引⊙O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B．如果∠APB=60°，PA=8，那么弦AB的长是（　　）
A．4B．8C．4


3
D．8


3
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，点E、F分别为AC、BC的中点．
（1）求证：四边形EFCD是菱形；
（2）如果AB=8，求D、F两点间的距离．魔方格
题型：徐州模拟难度：| 查看答案
如图，把矩形ABCD对折，折痕为MN（图甲），再把B点叠在折痕MN上的Bn处．得到Rt△ABnE（图乙），再延长EBn交AD于F，所得到的△EAF是（　　）
A．等腰三角形B．等边三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
魔方格
题型：海淀区模拟难度：| 查看答案
如图，△DEF的边长分别为1，


3
，2，正六边形网格是由24个边长为2的正三角形组成，以这些正三角形的顶点为顶点画△ABC，使得△ABC∽△DEF．如果相似比
AB
DE
=k，那么k的不同的值共有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
魔方格
题型：不详难度：| 查看答案
如图所示，已知：点A（0，0），B（


3
，0），C（0，1）在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于______．魔方格
题型：本溪难度：| 查看答案
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