如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状

如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2. (1)求证:△BDE≌△BCF; (2)判断△BEF的形状

题型:湖北省期末题难度:来源:
如图,菱形ABCD的边长为2,BD=2,E、F分别是边AD,CD上的两个动点,且满足AE+CF=2.
(1)求证:△BDE≌△BCF;
(2)判断△BEF的形状,并说明理由;
(3)设△BEF的面积为S,求S的取值范围.
答案
(1)证明:
∵菱形ABCD的边长为2,BD=2,
∴△ABD和△BCD都为正三角形,
∴∠BDE=∠BCF=60°,BD=BC,
∵AE+DE=AD=2,而AE+CF=2,
∴DE=CF,
∴△BDE≌△BCF;
(2)解:△BEF为正三角形.理由:
∵△BDE≌△BCF,
∴∠DBE=∠CBF,BE=BF,
∵∠DBC=∠DBF+∠CBF=60°,
∴∠DBF+∠DBE=60°即∠EBF=60°,
∴△BEF为正三角形;
(3)解:设BE=BF=EF=x,
则S=·x·x·sin60°=x2,
当BE⊥AD时,x最小=2×sin60°=
∴S最小=×=
当BE与AB重合时,x最大=2,
∴S最大=×22=

举一反三
如图,正△ABC边长为4,则A点坐标为(    ),B点坐标为(    ).
题型:山东省期末题难度:| 查看答案
一个边长为4的正三角形△ABC,在如图的直角坐标下点A的坐标是(    ).
题型:期末题难度:| 查看答案
在直角坐标系中,已知△ABC三个顶点的坐标分别是A(0,),B(﹣1,0),C(1,0).(1)△ABC为(    )三角形.
(2)若△ABC三个顶点的纵坐标不变,横坐标分别加3,则所得的图形与原来的三角形相比,主要的变化是(    ).
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
如图,对于边长为6的正△ABC,建立适当的直角坐标系,并写出各个顶点的坐标.
题型:广东省期末题难度:| 查看答案
等边△ABC的两条高线BD和CE相交于点O,则∠BOC=(    )。
题型:期末题难度:| 查看答案
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