已知等边△ABC的边长为3个单位,若点P由A出发,以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动,第一次回到点A处停止运动,设AP=S,用t表示运动
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已知等边△ABC的边长为3个单位,若点P由A出发,以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动,第一次回到点A处停止运动,设AP=S,用t表示运动
题型:黑龙江省中考真题
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已知等边△ABC的边长为3个单位,若点P由A出发,以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动,第一次回到点A处停止运动,设AP=S,用t表示运动时间.
(1)当点P由B到C运动的过程中,用t表示S;
(2)当t取何值时,S等于
(求出所有的t值);
(3
)根据(2)中t的取值,直接写出在哪些时段AP
?
答案
解:(1)∵AB=3,BP=t﹣3;
∴AP
2
=3
2
+(t﹣3)
2
﹣2×3(t﹣3)×cos60°
=9+9﹣6t+t
2
﹣6(t﹣3)×
=18﹣6t+t
2
+9
﹣3
t
=t
2
﹣9t+27,
∴S=
.
(2)∵S=
,
∴t
2
﹣9t+27=7,
解得t
1
=4,t
2
=5;
(3)由(2)∵S
2
=
开口向上,
与S=
交点横坐标为t
1
=4,t
2
=5;
∴AP
时,
∴4<t<5.
举一反三
如图①,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形(三边相等,三个角都为60°的三角形).
(1)请你判断:AD与BC相等吗?并说明理由;
(2)如图②,若△BPD绕P点旋转一定角度,(1)中的结论还成立吗?
题型:辽宁省期末题
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如图
,
于
,
交
于点
,
,则
( )。
题型:江苏中考真题
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(1)如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:∠CQM=
______
度.证明:
(2)如图③,若M是CB延长线上一点,N是BA延长线上一点,仍然满足△ABC为等边三角形,CM=BN,相交于Q,则(1)中猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:四川省期末题
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题型:福建省期末题
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[ ]
A.
B.
C.
D.
题型:同步题
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