在ABC中，AB =AC，A =120，BC =6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BM =

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在

ABC中，AB =AC，

A =120

，BC =6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，求证：BM =MN =NC．

答案

解: 连接AM，AN，由角的关系易证△AMN是正三角形，而由线段垂直平分线性质知，AM= BM，AN= CN，易证BM= MN= NC.

举一反三

如图，已知点C是AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形．
(1)说明AN= MB.
(2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°，使A点落在CB上，请对照原题图画出符合要求的图形．
(3)在(2)所得到的图形中，结论“AN=BM”是否成立，若成立，说明理由；若不成立，也请说明理由．
(4)在(2)所得到的图形中，设AM的延长线与BN相交于点D，请你判断△ABD的形状，并说明你的理由．

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如图，△ABC是等边三角形，AD是中线，DE是△ABD的高，BE =2 cm，则AC=（）。

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如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，B，D，E三点在同一条直线上，若∠ACE=20°，则∠BAD=( )度．

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如右图，已知△ABC中，AB=AC，DE⊥AC于点

，DE与半⊙O相切于点D．
求证：△ABC是等边三角形．

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如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

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