如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形. (1)说明AN= MB. (2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°,使A点落在CB上,请对
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如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形. (1)说明AN= MB. (2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°,使A点落在CB上,请对
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如图,已知点C是AB上一点,△ACM、△CBN都是等边三角形.
(1)说明AN= MB.
(2)将△ACM绕点C按逆时针旋转180°,使A点落在CB上,请对照原题图画出符合要求的图形.
(3)在(2)所得到的图形中,结论“AN=BM”是否成立,若成立,说明理由;若不成立,也请说明理由.
(4)在(2)所得到的图形中,设AM的延长线与BN相交于点D,请你判断△ABD的形状,并说明你的理由.
答案
解:(1)证明:∵△ACM、△CBN都是等边三角形,
ACM+
MCN=
MCN+
NCB.
即
ACN=
MCB,AC= CM,BC= CN,
ACM=
MCN=
NCB=60°
∴△ACN≌△MCB,∴AN=BM.
(2)如图所示:
(3)成立理由:∵△ACM,△CBM是等边三角形,
∴
NCB=
ACM,CM =AC,BC= CN,
∴△CMB≌△CAN
∴BM=AN.
(4)△ABD为等边三角形,
∵
NBC= 60°,
NAB=
CAM =60°.
∴
ADB= 60°
∴△ABD为等边三角形.
举一反三
如图,△ABC是等边三角形,AD是中线,DE是△ABD的高,BE =2 cm,则AC=( )。
题型:专项题
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题型:期末题
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如右图,已知△
ABC
中,
AB=AC
,
DE
⊥
AC
于点
,
DE
与半⊙
O
相切于点
D
.
求证:△
ABC
是等边三角形.
题型:福建省中考真题
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题型:专项题
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题型:专项题
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