如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

题型：专项题难度：来源：

如图所示，在等边三角形ABC中，∠B、∠C的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于点E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理．

答案

解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=∠ACB=60°，
∵OB平分∠ABC，OC平分∠ACB，
∴∠ABO=∠OBC=∠ACO=∠OCB=30° ，
∴∠BOC=180°﹣∠OBC﹣∠OCB=120°，
又∵ OB和OC的垂直平分线交BC于点E、F，连接OE、OF，
∴∠OBE=∠BOE=∠COF=∠OCF，
∴BE=OE=OF=CF，
∴∠OEF=∠OFE=60°，
∴△OEF是等边三角形，
∴OE=EF=OF，
故BE=EF=FC．