如图,D为等边△ABC内一点,DA=DB,BP=BC,∠BPD=30°,求证:BD平分∠PBC.
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如图,D为等边△ABC内一点,DA=DB,BP=BC,∠BPD=30°,求证:BD平分∠PBC.
题型:专项题
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如图,D为等边△ABC内一点,DA=DB,BP=BC,∠BPD=30°,求证:BD平分∠PBC.
答案
证明:连接CD,
∵BP=BC,而△ABC为等边三角形,
∴BC=AC,BP=AC.
在△BDC与△ADC中,
,
∴△BDC ≌△ADC(SSS ),
∴∠DBC=∠DAC.
在△BDP与△ADC中,
,
∴△BDP ≌△ADC(AAS ),
∴∠PBD=∠DAC,
∴∠PBD=∠CBD,即BD平分∠PBC.
举一反三
已知等边△ABC的边长为3个单位,若点P由A出发,以每秒1个单位的速度在三角形的边上沿A→B→C→A方向运动,第一次回到点A处停止运动,设AP=S,用t表示运动时间.
(1)当点P由B到C运动的过程中,用t表示S;
(2)当t取何值时,S等于
(求出所有的t值);
(3
)根据(2)中t的取值,直接写出在哪些时段AP
?
题型:黑龙江省中考真题
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如图①,P是线段AB上一点,△APC与△BPD是等边三角形(三边相等,三个角都为60°的三角形).
(1)请你判断:AD与BC相等吗?并说明理由;
(2)如图②,若△BPD绕P点旋转一定角度,(1)中的结论还成立吗?
题型:辽宁省期末题
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如图
,
于
,
交
于点
,
,则
( )。
题型:江苏中考真题
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(1)如图①、图②,△ABC是等边三角形,点M是边BC上任意一点,N是BA上任意一点,且BN=CM,AM与CN相交于Q,先用量角器测量图①、图②中∠CQM的度数,并用图②证明你的猜想.猜想:∠CQM=
______
度.证明:
(2)如图③,若M是CB延长线上一点,N是BA延长线上一点,仍然满足△ABC为等边三角形,CM=BN,相交于Q,则(1)中猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由.
题型:四川省期末题
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题型:福建省期末题
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