(1)如图(1),△ABC为正三角形,点M是BC上任一点,点N是边AC上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度?请说明理由;(2)如
题型:期末题难度:来源:
(1)如图(1),△ABC为正三角形,点M是BC上任一点,点N是边AC上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度?请说明理由; (2)如图(2),四边形ABCD为正方形,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度?简要说明理由; (3)如图(3),在正五边形ABCDE中,点M是BC上任一点,点N是边CD上任一点,且BM=CN,直线AM与BN相交于点Q.∠BQM等于多少度? |
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答案
解:(1)∠BQM=60度. 理由:由条件得△ABM≌△BCN. ∴∠BAM=∠CBN. ∴∠BQM=∠BAQ+∠ABQ=∠CBN+∠ABN=∠ABC=60°. (2)∠BQM=90°. 证明:∵四边形ABCD为正方形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=90° ∵BM=CN, ∴△ABM≌△BCN. ∴∠BAM=∠CBN.∠AMB=∠BNC ∵∠BAM+∠AMB=90° ∴∠CBN+∠AMB=90° ∴∠BQM=90°. (3)∠BQM=108°. 证明:∵五边形ABCDE是正五边形, ∴AB=BC,∠ABC=∠BCD=108°, ∵BM=CN, ∴△ABM≌△BCN. ∴∠BAM=∠CBN.∠AMB=∠BNC ∴∠BAM+∠AMB=72° ∴∠CBN+∠AMB=72° ∴∠BQM=108 °. |
举一反三
如图,等边三角形ABC中,D、E分别为AB、BC边上的两个动点,且总使BD=CE,AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则以下结论:(1)△ACE≌△CBD; (2)∠AFG=60°;(3) AF=2FG; (4)AC=2CE ;其中正确的结论有( )个 |
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A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 |
数学课上,老师出示了如下框中的题目, |
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小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答: (1 )特殊情况探索结 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026004749-78119.png) 论当点E为AB的中点时,如图1 ,确定线段AE与DB的大小关系,请你直接写出结论:AE( )DB (填“>”,“<”或“=”). (2 )特例启发,解答题目解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE( )DB (填 ![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026004749-71832.png) “>”,“<“=”),理由如下:如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F。(请你完成以下解答过程) (3 )拓展结论,设计新题 在等边三角形ABC中,点E 在直线AB上,点D 在直线BC上,且ED=EC,若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长。(请你直接写出结果) |
在矩形ABCD 中,两条对角线AC 、BD 相交于O , ,AB=4 (1)判断△AOB的形状; (2)求对角线AC、BD的长。 |
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图2中的这四块纸板形成一个“链条”,当它们向左边合拢时,就能成为一个等边三角形(如图1);当它们向右边合拢时,就能成为一个正方形(如图3)。如果a=2.2,b=2.1,那么c的长为( )。 |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191026/20191026004738-87376.png) 图1 图2 图3 |
如下图,△ABC为等边三角形,DC∥AB,AD⊥CD于D.若△ABC的周长为12 cm,则CD =( ) cm。 |
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