解:(1)答案为:=;
(2)答案为:=,
证明:在等边△ABC中,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°,
AB=BC=AC,
∵EF?BC,
∴∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,
∴∠AEF=∠AFE=∠BAC=60°,
∴AE=AF=EF,
∴AB﹣AE=AC﹣AF,即BE=CF,
∵∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,
∵ED=EC,
∴∠EDB=∠ECB,
∵∠EBC=∠EDB+∠BED,∠ACB=∠ECB+∠FCE,
∴∠BED=∠FCE,
在△DBE和△EFC中,
∴△DBE≌△EFC(SAS),
∴DB=EF,
∴AE=BD;
(3)解:分为四种情况:如图:
∵AB=AC=1,AE=2,
∴B是AE的中点,△ABC是等边三角形,
∴AB=AC=BC=1,△ACE是直角三角形(根据直角三角斜边的中线等于斜边的一半),
∴∠ACE=90°,∠AEC=30°,
∴∠D=∠ECB=∠BEC=30°,∠DBE=∠ABC=60°,
∴∠DEB=180°﹣30°﹣60°=90°,
即△DEB是直角三角形,
∴BD=2BE=2(30°所对的直角边等于斜边的一半),
即CD=1+2=3.如图2,
过A作AN?BC于N,过E作EM?CD于M,
∵等边三角形ABC,EC=ED,
∴BN=CN=BC=,CM=MD=CD,AN?EM,
∴△BAN?△BEM,
∴=,
∵△ABC边长是1,AE=2,
∴=,
∴MN=1,
∴CM=MN﹣CN=1﹣=,
∴CD=2CM=1;如图3,
∵∠ECD>∠EBC(∠EBC=120°),
而∠EDC不能等于120°,否则△EDC不符合三角形内角和定理,
∴此时不存在EC=ED;如图4
∵∠EDC<∠ABC,∠ECB>∠ACB,
又∵∠ABC=∠ACB=60°,
∴∠ECD>∠EDC,即此时ED≠EC,
∴此时情况不存在,答:CD的长是3或1.
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