如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD. 求证:DB=DE.
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如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD. 求证:DB=DE.
题型:北京期中题
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如图△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使CE=CD. 求证:DB=DE.
答案
证明:∵△ABC是等边三角形,BD是中线,
∴∠ABC=∠ACB=60°.∠DBC=30°(等腰三角形三线合一).
又∵CE=CD,
∴∠CDE=∠CED.
又∵∠BCD=∠CDE+∠CED,
∴∠CDE=∠CED=
∠BCD=30°.
∴∠DBC=∠DEC.
∴DB=DE(等角对等边).
举一反三
已知:如图,△ABC是等边三角形,点D在AB上,点E在AC的延长线上,且BD=CE,DE交BC于F,求证:BF=CF+CE.
题型:北京期中题
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一个边长为4的正三角形△ABC,在如图的直角坐标下点A的坐标是
_________
.
题型:期末题
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如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,2),点P是x轴上一动点,以线段AP为一边,在其一侧作等边三角形APQ.当点P运动到原点O处时,记Q的位置为B.
(1)求点B的坐标;
(2)求证:当点P在x轴上运动(P不与Q重合)时,∠ABQ为定值;
(3)是否存在点P,使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形?若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
题型:河南省期末题
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在矩形ABCD中,两条对角线AC、BD相交于O,∠ACB=30°,AB=4。
(1)判断△AOB的形状;
(2)求对角线AC、BD的长。
题型:河南省期末题
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对于边长为2的等边△ABC,建立适当的直角坐标系,写出各个顶点的坐标.
题型:湖北省期末题
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