解:(1)E为AB的中点时,AE与DB的大小关系是:AE=DB. 理由如下: ∵△ABC是等边三角形,点E是AB的中点, ∴AE=BE;∠BCE=30°. ∴ED=EC, ∴∠ECD=∠D=30°. 又∵∠ABC=60°, ∴∠DEB=30°. ∴DB=BE=AE; (2)AE=DB.如图2,过点E作EF∥BC,交AC于点F. ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠ABC=60°,∠AFE=∠ACB=60°. ∴△AEF是等边三角形,AE=EF=AF. ∴BE=CF. ∵ED=EC, ∴∠ECD=∠D. 又∵∠ECF=60°﹣∠ECD,∠DEB=∠EBC﹣∠D=60°﹣∠D, ∴∠ECF=∠DEB. ∴△BDE≌△FEC,(SAS) ∴BD=EF=AE. |