如图，已知=，∠APC=60°。（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若BC=4cm，求⊙O的半径。

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如图，已知

，∠APC=60°。
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若BC=4cm，求⊙O的半径。

答案

（1）证明：∵∠ABC=∠APC=60°，
又

，
∴∠ACB=∠ABC=60°，
∴△ABC为等边三角形．
（2）解：连结OC，过点O作OD⊥BC，垂足为D，
在Rt△ODC中，DC=2，∠OCD=30°，
设OD=x，则OC=2x，
∴4x²-x²=4，
∴OC=

。

举一反三

一个等边三角形的角平分线、高、中线的总条数为（）。

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等边三角形两条中线相交所成的锐角的度数为（）。

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如图所示，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，
（1）用尺规作图的方法，过D点作DM⊥BE，垂足是M（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）求证：BM=EM。

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黄梅赛洛天燃气公司准备为三个村庄A、B、C铺设一条燃气管道，已知A、B、C正好位于一个等边三角形的三个顶点，现有三种铺设方案，请通过计算说明哪种方案最省。

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如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，OC=4，∠OAC=60°。
（1）求∠AOC的度数；
（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；
（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按逆时针方向运动，当S_△MAO=S_△CAO时，求动点M所经过的弧长。

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