解:(1))△AEF是等边三角形 证明:∵△ABE与△AB′E完全重合 ∴△ABE≌△AB′E,∠BAE=∠1 由平行线等分线段定理知EB′=B′F 又∵∠AB′E=90° ∴△AB′E≌△AB′F,AE=AF,∠1=∠2=∠BAD=30° ∴△AEF是等边三角形 ; (2)不一定 由上推证可知当矩形的长恰好等于等边△AEF的边AF时,即矩形的宽:长=AB:AF=sin60°=:2 时正好能折出。 设矩形的长为a,宽为b,可知:当b≤a时,按此法一定能折出等边三角形 当a<b<a时,按此法无法折出完整的等边三角形。 |