若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

若正n边形的每个内角都等于150°，则n=，其内角和为．

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若正n边形的每个内角都等于150°，则n=______，其内角和为______．

答案

∵正n边形的每个内角都等于150°，
∴每个外角都等于180°-150°=30°，
∴n=360÷30=12，
其内角和为（12-2）×180°=1800°．
故答案为：12，1800°．

举一反三

如图是由10把相同的折扇组成的“蝶恋花”（图1）和梅花图案（图2）（图中的折扇无重叠），则梅花图案中的五角星的五个锐角均为（　　）

A．36°

B．42°

C．45°

D．48°

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多边形的边数每增加一条，它的外角和______．（填“增大”“减小”“不变”中的一个）

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若一个多边形截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来的多边形的边数是______．

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如图，把图（a）称为二环三角形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A₁+∠B₁+∠C₁=______度；把图（b）称为二环四边形，它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A₁+∠B₁+∠C₁+∠D₁=______度；．…；依此规律，请你探究：二环n边形的内角和为______度．（用含n的式子表示）

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如图1，已知△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4cm，长方形DEFG中，DE=6cm，DG=2cm，点B、C、D、E在同一条直线上，开始时点C与点D重合，然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动，运动时间为t秒，当点B运动到点E时运动停止．（友情提示：长方形的对边平行，四个内角都是直角．）
（1）直接填空：∠BAC=______度，
（2）当t为何值时，AB与DG重合（如图2所示），并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积．
（3）探索：当6≤t≤8时，△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数（直接写出结论及相应的t值，不必说明理由）．

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