若一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来的多边形的边数是______.
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若一个多边形截去一个角后,形成的另一个多边形的内角和是1620°,则原来的多边形的边数是______. |
答案
多边形的内角和可以表示成(n-2)•180°(n≥3且n是整数),一个多边形截去一个角后,多边形的边数可能增加了一条,也可能不变或减少了一条, 根据(n-2)•180°=1620°, 解得:n=11, 则多边形的边数是10,11或12. 故答案为10,11或12. |
举一反三
如图,把图(a)称为二环三角形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠A1+∠B1+∠C1=______度;把图(b)称为二环四边形,它的内角和∠A+∠B+∠C+∠D+∠A1+∠B1+∠C1+∠D1=______度;.…;依此规律,请你探究:二环n边形的内角和为______度.(用含n的式子表示)
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如图1,已知△ABC中,∠B=90°,AB=BC=4cm,长方形DEFG中,DE=6cm,DG=2cm,点B、C、D、E在同一条直线上,开始时点C与点D重合,然后△ABC沿直线BE以每秒1cm的速度向点E运动,运动时间为t秒,当点B运动到点E时运动停止.(友情提示:长方形的对边平行,四个内角都是直角.) (1)直接填空:∠BAC=______度, (2)当t为何值时,AB与DG重合(如图2所示),并求出此时△ABC与长方形DEFG重合部分的面积. (3)探索:当6≤t≤8时,△ABC与长方形DEFG重合部分的图形的内角和的度数(直接写出结论及相应的t值,不必说明理由).
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一个四边形的两个内角之和是180°,则其余两角的关系是( )A.相等 | B.互补 | C.一个锐角,一个钝角 | D.不能确定 |
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如图,分别以四边形ABCD的四个顶点为圆心,r为半径作圆,则图中的阴影部分的面积是( )
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一个多边形的内角和与外角和相加是1800°,求这个多边形的边数. |
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