如果一个多边形的内角都相等,且每个内角与其外角之比为8:1,求多边形的边数及内角和.

如果一个多边形的内角都相等,且每个内角与其外角之比为8:1,求多边形的边数及内角和.

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如果一个多边形的内角都相等,且每个内角与其外角之比为8:1,求多边形的边数及内角和.
答案
∵每个内角与其外角之比为8:1,
∴每一个外角为180°×
1
1+8
=20°,
∴边数=360°÷20°=18,
内角和=(n-2)•180°=(18-2)•180°=2880°,
故多边形的边数18,内角和是2880°.
举一反三
一个正多边形的每个外角都是36°,这个正多边形的边数是______.
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如果一个正多边形的内角和为720°,那么这个正多边形的每一个外角是(  )
A.60°B.120°C.135°D.45°
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一个多边形的每个内角都等于150°,则这个多边形是______边形.
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一个多边形的内角和是它的外角和的4倍,求这个多边形的边数.
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已知从多边形的一个顶点引出的对角线把多边形分为10个三角形,则此多边形内角和是(  )
A.1440°B.1800°C.2160°D.1620°
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