如图,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路,另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数,时的图象,图象的最
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如图,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路,另一侧修建一条观光大道,它的前一段是以为顶点,轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段是函数,时的图象,图象的最
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
如图,某市准备在一个湖泊的一侧修建一条直路
,另一侧修建一条观光大道,它的前一段
是以
为顶点,
轴为对称轴,开口向右的抛物线的一部分,后一段
是函数
,
时的图象,图象的最高点为
,
,垂足为
.
(1)求函数
的解析式;
(2)若在湖泊内修建如图所示的矩形水上乐园
,问:点
落在曲线
上何处时,水上乐园的面积最大?
答案
(1)
;(2)点
的坐标为
时
最大.
解析
试题分析:(1)利用图像分析得出
,代入点后求出
,从而得出解析式;(2)先构建函数模型
,
,然后利用函数的导数求出最值和点P的位置.
试题解析:(1)对于函数
,由图象知:
.将
代入到
中,
得
,又
,所以
. 4分
故
5分
(2)在
中,令
,得
,
所以曲线
所在抛物线的方程为
7分
设点
, 则矩形
的面积为
,
.
因为
,由
,得
9分
且当
时,
,则
单调递增,
当
时,
,则
单调递减 11分
所以当
时,
最大,此时点
的坐标为
13分
(若没考虑
的范围,则扣2分)
的解析式;2.函数模型的应用
举一反三
已知函数
.
(I)当
时,求
的最大值和最小值;
(II)设
的内角
所对的边分别为
,且
,若向量
与向量
共线,求
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
(其中
的最小正周期为
.
(Ⅰ)求
的值,并求函数
的单调递减区间;
(Ⅱ)在锐角
中,
分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的外接圆面积.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知向量
,
,设函数
,
.
(Ⅰ)求
的最小正周期与最大值;
(Ⅱ)在
中,
分别是角
的对边,若
的面积为
,求
的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
(1)求
的单调减区间;(2)在锐角三角形ABC中,A、B、C的对边
且满足
,求
的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
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在
中,已知内角
,边
.设内角
,周长为
.
(1)求函数
的解析式和定义域; (2)求
的最大值.
题型:解答题
难度:一般
|
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