求证:四边形的内角和等于360°。

求证:四边形的内角和等于360°。

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求证:四边形的内角和等于360°。
答案
解:如图所示,四边形ABCD中,过顶点B引BE∥AD,BF∥CD,并延长AB,CB到H,G
则有∠A=∠2(同位角相等),∠D=∠1(内错角相等),∠1=∠3(同位角相等),∠C=∠4(同位角相等),
又∠ABC(即∠B)=∠GBH(对顶角相等)
由于∠2+∠3+∠4+∠GBH=360°,
所以 ∠A+∠B+∠C+∠D=360°。
举一反三
如下图,某同学从A点出发前进10米,向右转18°,再前进10米,又向右转18°,这样下去,他第一次回到出发点A时,一共走了(    )米。
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如下几个图形是五角星和它的变形。
(1)图1中是一个五角星,则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=______o;
(2)图1中的点A向下移到BE上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E)有无变化?如图2,说明你的结论的正确性。
(3)把图2中的点C向上移到BD上时,五个角的和(即∠CAD+∠B+∠ACE +∠D+∠E)有无变化?如图3,说明你的结论的正确性。
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一个多边形的外角中,钝角的个数不可能是


[     ]

A.1个      
B.2个    
C.3个    
D.4个


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不能作为正多边形的内角的度数的是 [     ]

A.120°    
B.(128)°  
C.144°    
D.145°


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若一个多边形的各内角都相等,则一个内角与一个外角的度数之比不可能是   [     ]

A.2:1    
B.1:1    
C.5:2      
D.5:4


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