已知正n边形的周长为60,边长为a(1)当n=3时,请直接写出a的值;(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为
题型:泉州难度:来源:
已知正n边形的周长为60,边长为a (1)当n=3时,请直接写出a的值; (2)把正n边形的周长与边数同时增加7后,假设得到的仍是正多边形,它的边数为n+7,周长为67,边长为b.有人分别取n等于3,20,120,再求出相应的a与b,然后断言:“无论n取任何大于2的正整数,a与b一定不相等.”你认为这种说法对吗?若不对,请求出不符合这一说法的n的值. |
答案
(1)a=20;
(2)此说法不正确. 理由如下:尽管当n=3,20,120时,a>b或a<b, 但可令a=b,得=,即=. ∴60n+420=67n,解得n=60,(7分) 经检验n=60是方程的根. ∴当n=60时,a=b,即不符合这一说法的n的值为60. |
举一反三
画出下面多边形的全部对角线. |
用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形?请画图说明. |
将一个正六边形纸片对折,并完全重合,那么得到的图形是______边形. |
一个正多边形过一个顶点有5条对角线,则这个多边形的边数是______. |
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