(1)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,求(m﹣k)n的值是多少?(2)如图,∠A=∠C,CD⊥AB于D,交AE于F,试判
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(1)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,求(m﹣k)n的值是多少?(2)如图,∠A=∠C,CD⊥AB于D,交AE于F,试判
题型:河北省期中题
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(1)过m边形的一个顶点有7条对角线,n边形没有对角线,k边形共有k条对角线,求(m﹣k)
n
的值是多少?
(2)如图,∠A=∠C,CD⊥AB于D,交AE于F,试判别∠AEB的度数吗?并说明理由.
答案
解:(1)∵n边形一个顶点的对角线有(n﹣3)条,
∴对角线的总条数为
,
由题意有:①m﹣3=7,解得m=10;
②n=3;
③
=k,解得k=5,
∴(m﹣k)n=(10﹣5)3=125;
(2)∠AEB=90°.
理由如下:
∵CD⊥AB,
∴∠C+∠B=90°,
∴∠A=∠C,
∴∠A+∠B=90°,
在△AEB中,∠AEB=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣90°=90°.
举一反三
若一个多边形截去一个角后,变成六边形,则原来多边形的边数可能是( ).
题型:湖北省期中题
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从五边形的一个顶点,可引( )条对角线.
题型:期中题
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如图所示的图形中,属于多边形的有
[ ]
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
题型:江西省期中题
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如图所示,将多边形分割成三角形、图(1)中可分割出2个三角形;图(2)中可分割出3个三角形;图(3)中可分割出4个三角形;由此你能猜测出,n边形可以分割出( )个三角形.
题型:河北省期中题
难度:
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从六边形的一个顶点出发,分别与其余各顶点相连,可以把这个六边形分成( )个三角形.
题型:期中题
难度:
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