已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足为D,∠BCD=35°.(1)求∠B的度数;(2)探索∠BCD与∠A的关系,并说明理由.
题型:不详难度:来源:
已知△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB垂足为D,∠BCD=35°. (1)求∠B的度数; (2)探索∠BCD与∠A的关系,并说明理由.
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答案
(1)∵CD⊥AB垂足为D, ∴∠CDB=90°, ∵∠BCD=35°, ∴∠B=90°-35°=55°;
(2)∠BCD=∠A,理由如下: ∵∠ACB=90°, ∴∠B+∠A=90°, ∵CD⊥AB垂足为D, ∴∠CDB=90°, ∴∠B+∠BCD=90°, ∴∠A=∠BCD. |
举一反三
问题1 如图①,一张三角形ABC纸片,点D、E分别是△ABC边上两点. 研究(1):如果沿直线DE折叠,使A点落在CE上,则∠BDA′与∠A的数量关系是______ 研究(2):如果折成图②的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系是______ 研究(3):如果折成图③的形状,猜想∠BDA′、∠CEA′和∠A的数量关系,并说明理由. 猜想:______理由 问题2 研究(4):将问题1推广,如图④,将四边形ABCD纸片沿EF折叠,使点A、B落在四边形EFCD的内部时,∠1+∠2与∠A、∠B之间的数量关系是______.
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在△ABC中,AD是角平分线,AE是高线 ①如图1所示,∠ABC=40°,∠ACB=70°,求∠DAE. ②如图2所示,∠ABC=30°,∠ACB=110°,求∠DAE. ③根据①、②两题的计算结果,请猜想∠DAE与∠ABC和∠ACB之间的关系.(用等式表示出来)
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如图,AD、AE分别为△ABC的高和角平分线,∠B=35°,∠C=45°,求∠DAE的度数.
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观察以下图形,回答问题:
(1)图②有______个三角形;图③有______个三角形;图④有______个三角形;…猜测第七个图形中共有______个三角形. (2)按上面的方法继续下去,第n个图形中有______个三角形(用n的代数式表示结论). |
如图是一副三角尺拼成图案,则∠AEB=______度.
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