如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是______°.

如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是______°.

题型:不详难度:来源:
如图,P为△ABC边BC上的一点,且PC=2PB,已知∠ABC=45°,∠APC=60°,则∠ACB的度数是______°.
答案
过C作AP的垂线CD,垂足为点D.连接BD;
∵△PCD中,∠APC=60°,
∴∠DCP=30°,PC=2PD,
∵PC=2PB,
∴BP=PD,
∴△BPD是等腰三角形,∠BDP=∠DBP=30°,
∵∠ABP=45°,
∴∠ABD=15°,
∵∠BAP=∠APC-∠ABC=60°-45°=15°,
∴∠ABD=∠BAD=15°,
∴BD=AD,
∵∠DBP=45°-15°=30°,∠DCP=30°,
∴BD=DC,
∴△BDC是等腰三角形,
∵BD=AD,
∴AD=DC,
∵∠CDA=90°,
∴∠ACD=45°,
∴∠ACB=∠DCP+∠ACD=75°,
故答案为:75.
举一反三
如图,△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC,交AC于D.若∠ABD=36°,则∠BDC=______度.
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如图,l1l2,∠a=______度.
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(1)如图1,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于O.
①已知∠A=40°,求∠BOC的度数,∠A与∠BOC有怎样的数量关系?
②若∠A=n°,则∠A与∠BOC有怎样的数量关系?
(2)如图2,在△A′B′C′中,∠A′B′C′的平分线与∠A′C′B′的外角平分线相交于O′,请你探索∠A′与∠O′有怎样的数量关系?
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已知:如图,△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,且∠BDE=∠BED,∠A=100°,求∠DEC的度数.
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如图,ABCD,∠1=50°,∠2=110°,则∠3=______度.
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