已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ）A．1B．2C．3D．0
题型：不详难度：来源：
| 已知△ABC的三个内角为A，B，C且α=A+B，β=C+A，γ=C+B，则α，β，γ中，锐角的个数最多为（ ） |
答案
∵α，β，γ的度数不能确定，
∴α，β，γ可能都是锐角也可能有两个是锐角或一个是锐角，
①假设α、β、γ三个角都是锐角，即α＜90°，β＜90°，γ＜90°，
∵α=A+B，β=C+A，γ=C+B，
∴A+B＜90°，B+C＜90°，C+A＜90°．
∴2（A+B+C）＜270°，
∴A+B+C＜135°与A+B+C=180°矛盾．
∴α、β、γ不可能都是锐角．
②假设α、β、γ中有两个锐角，不妨设α、β是锐角，那么有A+B＜90°，C+A＜90°，
∴A+（A+B+C）＜180°，
∴A+180°＜180°，
∵A＜0°不可能，
∴α、β、γ中至多只有一个锐角，如A=20°，B=30°，C=130°，α=50°，
故选A． |
举一反三
| 已知△ABC中，∠A，∠B，∠C的外角度数之比为α：β：γ（α，β，γ均为正数），则∠A：∠B：∠C等于______．（用含α，β，γ的式子之比表示） |
已知△ABC的三个内角的比是m：（m+1）：（m+2），其中是m大于1的正整数，那么△ABC是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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△ABC中，∠A=∠B=∠C，则△ABC是（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 | C．钝角三角形 | D．等腰三角形 |
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| 在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=______度． |
在△ABC中，若∠C=55°，∠B-∠A=100°，则∠B的度数为（ ）| A．112.5° | B．22.5° | C．125° | D．122.5° |
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