P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为 ______.
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P是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为 ______.
题型:不详
难度:
来源:
P是椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上任意一点,P与两焦点连线互相垂直,且P到两准线距离分别为6、12,则椭圆方程为 ______.
答案
因为P到两准线距离分别为6、12,不妨设P到左准线距离为6,那么12+6=2
a
2
c
,即
a
2
c
=9
因为椭圆上的点到焦点的距离与到准线的距离之比为离心率e,
所以|PF
1
|=6e,|PF
2
|=12e
又因为PF
1
垂直于PF
2
,
所以|F
1
F
2
|
2
=(6e)
2
+(12e)
2
=180e
2
=4c
2
,
所以a
2
=45
由
a
2
c
=9得c=5,
∴b
2
=a
2
-c
2
=20
因此,椭圆方程为
x
2
45
+
y
2
20
=1
故答案为
x
2
45
+
y
2
20
=1
举一反三
若方程ax
2
+by
2
=c的系数a、b、c可以从-1,0,1,2,3,4这6个数中任取3个不同的数而得到,则这样的方程表示焦点在轴上的椭圆的概率是______.(结果用数值表示)
题型:宝山区一模
难度:
|
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已知椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
过点(2,1),则a的取值范围是 ______.
题型:宝山区二模
难度:
|
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已知点F
1
(-4,0),F
2
(4,0),又P(x,y)是曲线
(
x
5
)
4
+(
y
3
)
4
=1
上的点,则( )
A.|PF
1
|+|PF
2
|=10
B.|PF
1
|+|PF
2
|<10
C.|PF
1
|+|PF
2
|≤10
D.|PF
1
|+|PF
2
|≥10
题型:不详
难度:
|
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椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F
1
、F
2
构成边长为2的正三角形,P为椭圆C上一点,且|PF
1
|-|PF
2
|=1,则△PF
1
F
2
的面积为______.
题型:不详
难度:
|
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【文科】已知F
1
(0,-3)、F
2
(0,3),动点P满足|PF
1
|+|PF
2
|=a+
9
a
(a>0),则点P的轨迹为( )
A.椭圆
B.线段
C.椭圆或线段
D.不存在
题型:不详
难度:
|
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