(本题满分15分)已知,且(为自然对数的底数)。(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)证明:(提示:需要时可利用恒等式:)
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(本题满分15分)已知,且(为自然对数的底数)。(1)求与的关系;(2)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(3)证明:(提示:需要时可利用恒等式:)
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
(本题满分15分)
已知
,且
(
为自然对数的底数)。
(1)求
与
的关系;
(2)若
在其定义域内为增函数,求
的取值范围;
(3)证明:
(提示:需要时可利用恒等式:
)
答案
解:(1)由题意
(2)由(1)知:
(x>0)
令
h
(
x
)=
x
2
-2
x
+
.要使g(
x
)在(0,+∞)为增函数,只需h(
x
)在(0,+∞)满足:
h(
x
)≥0恒成立.
即
x
2
-2
x
+
≥0
上恒成立
又
所
以
(3)证明:证:ln
x
-
x
+1≤0 (
x
>0),
设
.
当
x
∈(0,1)时,
k
′(
x
)>0,∴
k
(
x
)为单调递增函数;
当
x
∈(1,∞)时,
k
′(
x
)<0,∴
k
(
x
)为单调递减函
数;
∴
x
=1为k(
x
)的极大值点,
∴k(
x
)≤k(1)=0.
即ln
x
-
x
+1≤0,∴ln
x
≤
x
-1.
②由①知ln
x
≤
x
-1,又
x
>0,
解析
略
举一反三
已知复数
满足
(
是虚数单位),则复数
= ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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函数
的单调递增区间是 ( )
A.
B.(0,2 )
C.(1,4 )
D.(3, +∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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在下列区间中,函数
-
的零点所在的区间为( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(2,3)
D.(3,4)
题型:单选题
难度:简单
|
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,则
的最小正周期为
;
在其两个相邻零点间的图像与x轴所围区域的面积为
。
题型:填空题
难度:一般
|
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已知函数
,且
,则下列结论中,必成立的是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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