椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形,P为椭圆C上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则△PF1F2的面积为______.
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椭圆C短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形,P为椭圆C上一点,且|PF1|-|PF2|=1,则△PF1F2的面积为______. |
答案
∵短轴的一个端点与两个焦点F1、F2构成边长为2的正三角形, ∴2c=2,2a=2+2=4, ∴c=1,a=2, 根据椭圆的定义得: |PF1|+|PF2|=4, 又|PF1|-|PF2|=1 ∴|PF1|=,|PF2|=, ∵|F1F2|=2, ∴△PF1F2是直角三角形, 其面积=×|F 2F1| ×|PF2|=× ×2=. 故答案为:. |
举一反三
【文科】已知F1(0,-3)、F2(0,3),动点P满足|PF1|+|PF2|=a+(a>0),则点P的轨迹为( ) |
(B题)已知圆C的方程为(x-1)2+y2=9,点p为圆上一动点,定点A(-1,0),线段AP的垂直平分线与直线CP交于点M,则为点M的轨迹为( ) |
下列命题中正确的是______. ①如果幂函数y=(m2-3m+3)xm2-m-2的图象不过原点,则m=1或m=2; ②定义域为R的函数一定可以表示成一个奇函数与一个偶函数的和; ③已知直线a、b、c两两异面,则与a、b、c同时相交的直线有无数条; ④方程=表示经过点A(2,3)、B(-3,1)的直线; ⑤方程-=1表示的曲线不可能是椭圆. |
设F1(-4,0)、F2(4,0)为定点,动点M满足|MF1|+|MF2|=8,则动点M的轨迹是( ) |
一动圆与圆x2+y2=1外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆的圆心在( )A.一个椭圆上 | B.一条抛物线上 | C.双曲线的一支上 | D.一个圆上 |
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