一动圆与圆x2+y2=1外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆的圆心在(  )A.一个椭圆上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D.一个圆上

一动圆与圆x2+y2=1外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆的圆心在(  )A.一个椭圆上B.一条抛物线上C.双曲线的一支上D.一个圆上

题型:不详难度:来源:
一动圆与圆x2+y2=1外切,同时与圆x2+y2-6x-91=0内切,则动圆的圆心在(  )
A.一个椭圆上B.一条抛物线上
C.双曲线的一支上D.一个圆上
答案
设动圆的圆心为M,半径为R,则
圆x2+y2=1的圆心F1(0,0),半径r1=1,
圆x2+y2-6x-91=0圆心F2(3,0),半径r2=10;
根据题意,得|MF1|=R+1,|MF2|=10-R;
∴|MF1|+|MF2|=(R+1)+(10-R)=11,
又|F1F2|=3<|MF1|+|MF2|;
∴点M的轨迹是椭圆,
即动圆的圆心在一个椭圆上.
故选:A.
举一反三
已知B、C是两个定点,|BC|=6,且△ABC的周长等于16,则顶点A的轨迹方程为______.
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△ABC的顶点A(-5,0)、B(5,0),△ABC的周长为22,则顶点C的轨迹方程是(  )
A.
x2
36
+
y2
11
=1
B.
x2
25
+
y2
11
=1
C.
x2
36
+
y2
11
=1(y≠0)
D.
x2
9
+
y2
16
=1(y≠0)
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已知△ABC的周长等于18,B、C两点坐标分别为(0,4),(0,-4),求A点的轨迹方程.
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已知两个定点F1(-4,0),F2(4,0),且|MF1|+|MF2|=8,则点M的轨迹方程是______.
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方程


(x-2)2+y2
+


(x+2)2+y2
=10化简结果是(  )
A.
x2
25
+
y2
16
=1
B.
x2
25
+
y2
21
=1
C.
x2
25
+
y2
4
=1
D.
y2
25
+
x2
21
=1
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