用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.(1)可以组成多少个不同的四位数?(2)可以组成多少个不同的四位偶数?(3)可以组成多少个能被3整除的四位

用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.(1)可以组成多少个不同的四位数?(2)可以组成多少个不同的四位偶数?(3)可以组成多少个能被3整除的四位

题型:不详难度:来源:
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数.
(1)可以组成多少个不同的四位数?
(2)可以组成多少个不同的四位偶数?
(3)可以组成多少个能被3整除的四位数?
答案
(1)可以先排列首位,0不能放在首位共有5种结果,
后面三位只要在余下的5个数字上选3个排列.
共有5A53=300;
(2)组成不同的四位偶数有两种情况,
当0在个位的四位偶数有A53个,
当0不在个位时,先从2,4中选一个放在个位,再从余下的四个数选一个放在首位,应有A21A41A42
共有A53+A21A41A42=156
(3)各位数字之和是3的倍数能被3整除,符合题意的有:
一类:含0、3则需1、4 和2、5各取1个,可组成C21C21C31A33
二类:含0或3中一个均不适合题意;
三类:不含0,3,由1、2、4、5可组成A44个,
共有C21C21C31A33+A44=96个
举一反三
(1)计算:C33+C43+C53+…+C103
(2)证明:Ank+kAnk-1=An+1k
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从4名男同学中选出2人,6名女同学中选出3人,并将选出的5人排成一排.
(1)共有多少种不同的排法?
(2)若选出的2名男同学不相邻,共有多少种不同的排法?(用数字表示)
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A,B,C,D,E五人并排站成一排,如果B必须站在A的右边(A,B可以不相邻),那么不同的排法共有(  )
A.24种B.60种C.90种D.120种
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18×17×16×…×9×8=(  )
A.A1811B.A1810C.A189D.A188
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从7名同学(其中4男3女)中选出4名参加环保知识竞赛,若这4人中必须有男生又有女生,则不同选法的种数为(  )
A.34B.31C.28D.25
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