（1）计算：C33+C43+C53+…+C103（2）证明：Ank+kAnk-1=An+1k．

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（1）计算：C₃³+C₄³+C₅³+…+C₁₀³
（2）证明：A_n^k+kA_n^k-1=A_n+1^k．

答案

（1）∵C_mⁿ+C_m-1ⁿ=C_mⁿ⁺¹，
∴原式=C₄⁴+C₄³+C₅³+…+C₁₀³
=C₅⁴+C₅³+C₆³+…+C₁₀³
=C₆⁴+C₆³+C₇³+…+C₁₀³
=…
=C₁₀⁴+C₁₀³
=C₁₁⁴
=330
（2）证明：∵

(n-m)!

∴左边=

(n-k)!

(n-k+1)!

n![(n-k+1)+k]

(n-k+1)!

(n+1)!

(n-k+1)!

=A_n+1^k=右边

举一反三

从4名男同学中选出2人，6名女同学中选出3人，并将选出的5人排成一排．
（1）共有多少种不同的排法？
（2）若选出的2名男同学不相邻，共有多少种不同的排法？（用数字表示）

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A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A，B可以不相邻），那么不同的排法共有（　　）

A．24种

B．60种

C．90种

D．120种

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18×17×16×…×9×8=（　　）

A．A₁₈¹¹

B．A₁₈¹⁰

C．A₁₈⁹

D．A₁₈⁸

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从7名同学（其中4男3女）中选出4名参加环保知识竞赛，若这4人中必须有男生又有女生，则不同选法的种数为（　　）

A．34

B．31

C．28

D．25

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将n件不同的产品排成一排，若其中A，B两件产品排在一起的不同排法有48种，则n=______．

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