如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。（1）求证：BE为⊙O的切线；（2）如果CD=6，tan∠B

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如图所示，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M，过B点作BE∥CD，交AC的延长线于点E，连接BC。
（1）求证：BE为⊙O的切线；
（2）如果CD=6，tan∠BCD=，求⊙O的直径。

答案

解：（1）∵BE∥CD，AB⊥CD，
∴AB⊥BE，
又∵AB为直径，
∴BE为⊙O的切线；
（2）∵AB为直径，AB⊥CD，
∴CM=CD=×6=3，
 
∴∠BAC=∠BCD，
 ∵tan∠BCD=，
∴
∴BM=
∵=tan∠BAC=tan∠BCD=，
∴AM=6，
∴⊙O的直径AB=AM+BM=6+。