解:(1)连接OD、DE,
∵AE为⊙O直径,
∴∠ADE=90°=∠ACB,
∴DE∥BC,
∴∠EDB=∠CBD=∠A,
∵AO=DO,
∴∠A=∠ADO=∠EDB,
则∠ODB=∠ADE=90°,
∵D在⊙O上,
∴BD为⊙O切线;
(2)连接DE,设AD为8x,
∴AO=5x=OE,
在Rt△ADE中,DE=6x,
∵ DE//BC,
∴△ADE∽△ACB,
∴AC=,
∵△DCB∽△BCA,
则,
∴·DC,
∴DC=,
在Rt△DCB中,BD=。
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